未签劳动合同员工索要双倍工资赔偿的劳动仲裁流程如下：

收集证据：尽可能收集能证明劳动关系及未签订劳动合同的证据，如工资条、银行工资流水、工作证、工作服、考勤记录、工作邮件、聊天记录、同事证言、用人单位为劳动者办理的暂住证明文件、社保缴费记录等。

准备仲裁申请书：需明确申请人和被申请人的基本信息，包括姓名、联系方式、公司名称、地址等；仲裁请求事项要具体明确，如请求被申请人支付自用工之日起超过一个月不满一年期间的双倍工资差额，并注明具体金额及计算依据；事实与理由部分应详细描述劳动关系的存在及未签订劳动合同的具体情况。

确定仲裁机构：一般向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请。

提交材料并缴费：提交仲裁申请书、申请人身份证明复印件、相关证据的复印件以及证据清单等材料，部分地区可能还需提供用人单位的工商登记信息。同时，按照规定缴纳仲裁费用。

受理审查：仲裁委员会收到申请后会在规定时间内进行审查，符合受理条件的会在一定期限内立案并通知申请人；不符合受理条件的则会告知不予受理的原因。

答辩与举证期限：仲裁委员会立案后会将申诉书副本送达被申请人，被申请人需在规定期限内提交答辩状和相关证据。

通知开庭：仲裁庭会在开庭前一定时间将开庭日期、地点书面通知双方当事人。

庭审过程：双方当事人需按时参加庭审，在庭审中陈述自己的主张和理由，进行举证、质证和辩论等。仲裁庭会在查明事实的基础上促使双方当事人自愿达成调解协议。

作出裁决：如果调解未能达成协议，仲裁庭会及时作出裁决，并制作仲裁书送达双方当事人。仲裁庭裁决劳动争议案件，一般自劳动仲裁委员会受理仲裁申请之日起四十五日内结束，案情复杂需要延期的，经批准可以延期并书面通知当事人，延长期限不超过十五日8。

履行裁决或起诉：双方当事人应在规定期限内履行仲裁裁决，如果对裁决不服，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；期满不起诉的，裁决书即发生法律效力。